楼主
跟我学高中函数
只要跟着我做完以下116个函数题，你的函数肯定起来了！我会一题一题给你们讲！有意者请联系我，我是站长为民！谢谢一、选择题
1.若f（x）= ，则方程f（4x）=x的根是（ ）
A.－2 B.2 C.－ D.
2.若集合M={y|y=2x}，P={y|y= }，则M∩P等于（ ）
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
3.若集合M={y|y=2－x}，P={y|y= }，则M∩P等于（ ）
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
4.函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（ ）
A.（－∞，0 ，（－∞，1 B.（－∞，0 ，［1，+∞
C.［0，+∞ ，（－∞，1 D.［0，+∞），［1，+∞）
5.函数f（x）= 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
6.设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和y=loga 的反函数的图象关于（ ）
A.x轴对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.原点对称
7.函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）
A. B.2 C.4 D.
8.已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A.loga（xy）＜0 B.0＜loga（xy）＜1
C.1＜loga（xy）＜2 D.loga（xy）＞2
9.函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0
10.函数y=1－ 的图象是（ ）
11.如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f（ ）≤ ［f（x1）+f（x2）］恒成立”的只有（ ）
12.如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）
A.f1（x），f3（x） B.f2（x） C.f2（x），f3（x） D.f4（x）
※13.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十•五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A.115000亿元 B.120000亿元 C.127000亿元 D.135000亿元
※14.一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
图2—1
A.气温最高时，用电量最多 B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加
15.函数y=－ （x≤1）的反函数是（ ）
A.y=x2－1（－1≤x≤0） B.ｙ＝x2－1（0≤x≤1） Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0） D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）
16.已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（ ）
A. B.8 C.18 D.
17.函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ）
A.f（xy）=f（x）•f（y） B.f（xy）=f（x）+f（y） C.f（x+y）=f（x）•f（y） D.f（x+y）=f（x）+f（y）
18.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ） B.（0， C.（ ，＋∞） D.（0，＋∞）
19.函数y=2－x＋1（x＞0）的反函数是（ ）
A.y=log2 ，x∈（1，2） B.y＝－1og2 ，x∈（1，2）
C.y=log2 ，x∈（1，2 D.y＝－1og2 ，x∈（1，2
20.设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减.
其中，正确的命题是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
※21.如图2—2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A.26 B.24 C.20 D.19
22.函数y＝ｌg｜x｜（ ）
A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增
B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增
D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
23.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（ ）
A.b∈（－∞，0） B.b∈（0，1） C.b∈（1，2） D.b∈（2，＋∞）
24.若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25.若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（ ）
A.S B.T C. D.有限集
26.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
27.已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
28.若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则
g（b）等于（ ）
A.a B.a－1 C.b D.b－1
29.若0<a<1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
30.函数f（x）= （x≠0）的反函数f－1（x）等于（ ）
A.x（x≠0） B. （x≠0） C.－x（x≠0） D.－ （x≠0）
31.函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（ ）
※32.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）
33.三个数60．7，0．76，log0．76的大小顺序是（ ）
A.0．76＜log0．76＜60．7 B.0．76＜60．7＜log0．76 C.log0．76＜60．7＜0．76 D.log0．76＜0．76＜60．7
34.将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（ ）
A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位
35.设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=f（1－x）的图象关于（ ）
A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称
36.定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）
③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
37.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5
38.如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（ ）
A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a
39.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（ ）
40.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ ）x的图象只可能是（ ）
41.当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A.（1－a） ＞（1－a）b B.（1＋a）a＞（1＋b）b C.（1－a）b＞（1－a） D.（1－a）a＞（1－b）b
42.当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（ ）
43.函数y= 的图象是（ ）
44.已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（ ）
A.（0，2） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，+∞）
45.已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，＋∞）
46.如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）
A.（1－a） >（1－a） B.log1－a（1+a）>0 C.（1－a）3>（1+a）2 D.（1－a）1+a>1
47.当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（ ）
48.设函数f（x）=1－ （－1≤x≤0），则函数y=f－1（x）的图象是（ ）
49.定义在（－∞，＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=lg（10x＋1），x∈（－∞，＋∞），则（ ）
A.g（x）=x，h（x）=lg（10x＋10－x＋2） B.g（x）= lg［（10x＋1）＋x］，h（x）＝ lg［（10x＋1）－x］
C.g（x）＝ ，h（x）＝lg（10x＋1）－ D.g（x）＝－ ，h（x）＝lg（10x＋1）＋
二、填空题
50.若存在常数p>0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px－ ）（x∈R），则f（x）的一个正周期为_____.
51.若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=_____.
52.函数y= 的定义域为_____.
53.设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（－2）=_____.
54.函数y= （x∈（－1，+∞））图象与其反函数图象的交点坐标为_____.
55.已知函数f（x）= ，那么f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（4）+f（ ）=_____.
56.设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义,下列函数:①y=－|f（x）| ②y=xf（x2） ③y=－f（－x）
④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_____.（要求填写正确答案的序号）
57.方程log3（1－2•3x）=2x+1的解x=_____.
58.已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f－1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f－1（x）满足_____.
※59.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图2—5所示，其中从_____年到_____年的五年间增长最快.
60.函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f－1（x）=_____.
61.方程log4（3x－1）=log4（x－1）+log4（3+x）的解是_____.
62.若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b= ，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.
63.设函数f（x）=log9x，则满足f（x）＝ 的x值为 ．
64.设函数f（x）＝ ，则满足f（x）= 的x值为 ．
※65．根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2—6中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2—6中（2）中图示为：
图2—6
66.若函数f（x）= ，则f－1（ ）=_____.
67.函数y＝log2 的定义域为 .
68.已知f（x）＝2x＋b的反函数为f－1（x），若y＝f－1（x）的图象经过点Q（5，2），则b＝ .
69.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图2—7所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝ .
70. =_____.
71.函数f（x）=log2x+1（x≥4）的反函数f－1（x）的定义域是_____.
72.某工程的工序流程图如图2—8（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.
图2—8
73.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_____.
74. lg20＋log10025＝ .
75.函数f（x）=（x－1） ＋2的反函数是f－1（x）＝ .
76.函数y＝ 的最大值是 .
77.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大 ，则a的值为 .
78.某工程的工序流程图如图2—9（工时单位：天），则工程总时数为_____天.
图2—9
79.方程lg（1－3x）=lg（3－x）+lg（7+x）的解是_____.
80.函数y＝ 的定义域是 .
81.方程log2（9x－5）＝log2（3x－2）＋2的解是 .
82.函数y＝x－2（x＜0 的反函数是 .
83.方程log2（x＋1）2＋log4（x＋1）＝5的解是 .
84.函数y=3x2＋1（x≤0）的反函数是y= .
85.函数y＝lg 的定义域是 .
86.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，……，an，共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1，a2，……，an推出的a= .
87.函数y＝ （x≤－1）的反函数是 .
88.方程log3（x－1）＝log9（x＋5）的解是 .
三、解答题
89.解不等式：log2（x2－x－2）>log2（2x－2）.
90.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
91.已知函数 .
（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.
（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
92.已知f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断f（x）在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.
93.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值.
94.已知函数f（x）=ax+ （a＞1）.（1）证明：函数f（x）在（－1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.
95.设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.
96.设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值.
97.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈N），求证：un+1＞un（n∈N）.
98.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）.
（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）f（2）=2，un= （n∈N），求数列{un}的前n项的和Sn.
99.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈［－5，5］
（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.
100.已知函数f（x）=x2+2x•tanθ－1，x∈［－1， ］，其中θ∈（－ ）.
（1）当θ=－ 时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1， ］上是单调函数.
101.已知a>0，函数f（x）=ax－bx2.
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2 ；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2 ；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.
102.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0， ］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）•f（x2）.（1）设f（1）＝2，求f（ ），f（ ）；（2）证明f（x）是周期函数；
103.设f（x）是定义在R上的偶函数，对称轴为x＝1，对任意x1，x2∈［0， ］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）•f（x2），且f（1）＝a＞0.（1）求f（ ）及f（ ）；（2）证明f（x）是周期函数；（3）an＝f（2n＋ ），求 （lnan）.
104.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1 ，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?
105.设函数f（x）＝ （a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.
106.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）= ，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．
107.设a＞0，f（x）＝ 是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
108.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.
图2—10
（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元／102 ，ｋg，时间单位：天）
109.已知二次函数f（x）＝（lga）x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值.
110.设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1．
111.设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线.试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象.
112.已知函数f（x）＝ ，x∈［1，＋∞ ．（1）当a＝ 时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈［1，＋∞ ，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.
113.解方程 －3lgx+4=0. 114.解方程3x+2－32－x=80.
115.在如图2—12所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2＋c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间.（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内?并说明理由.
116.已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x1，x2∈（0，+∞），
判断 ［f（x1）+f（x2）］与f（ ）的大小，并加以证明.
注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同.